弹珠玩具启示录
小时候在庙会玩过一个游戏，一个木板上均匀地钉s着一些钉子，我们把弹珠从顶部放进去，弹珠在钉子之间随机地穿梭，最后可能落到下面的任何一个凹槽里。 不同的凹槽代表着不同的奖项，比如毛绒玩具、肥皂盒等等。
后来才知道这个玩具不是庙会原创，它的雏形是“高尔顿板”，设计者高尔顿（Francis Galton）是我们熟知的那位生物学家达尔文的表弟。和庙会那个玩具略有不同，高尔顿板上方的正中间有一个开口，将小球放入其中，小球会以一个随机的路线向下运动，下落的过程中每碰到一个钉子有50%的概率往左、50%的概率往右，最后落入底部的某一个凹槽内。
当你放了很多很多很多的小球之后，它们就会在凹槽上呈现一个明显有规律的分布：一条钟形曲线。这就是正态分布。
高尔顿用这个板向当时的人们演示了正态分布的产生过程，并打算用它来解释世人的身高、智商等特征为什么会遵循这样一个分布规律：
你可以把这个板的平面图想象成一个坐标系，横坐标代表身高，纵坐标代表每个身高值上的人数。正态分布就是说，身高特别高和特别矮的人就像处在板子左右边缘的小球一样，是少数派，大多数人都是中间派的小球，处在一个不高不矮的身高范围内。
高尔顿不满足于这个单一的玩法，他将这个装置升级成一个“高尔顿板2.0”——在凹槽下面再放上一些钉子作隔挡，然后在第二排钉子隔挡区域下面再放上第二排凹槽。
他想用这个高尔顿板2.0，模拟身高的遗传。那些掉落到中间凹槽并呈正态分布的小球代表父辈，掉落到底层凹槽的结果代表后代。
那么在最底层的凹槽，小球会呈现怎样的分布呢？
这个结果是不难想象的。我们从理论上分析一下，小球们会基于新的起点，在下面形成一个个小的正态分布，然后这些小正态分布的结果，叠加成一个大的正态分布，并且区域会更加广阔，形状会更加扁平。
我们的想象是没错的，小球们的确在底部的凹槽形成了更广阔更扁平的正态分布形态。
那么身高的遗传是不是能遵循高尔顿板2.0的演示结果呢？
我们对着这个板儿想象一下：假设现在有一批身高特别高的人，他们处在第一代正态分布曲线的右侧边缘地带。身高特别矮的人，处在第一代正态分布曲线的左侧边缘地带。这些身高特殊人群就像中间凹槽处那些处于边缘位置的小球，因为球下落后的落脚点遵循正态分布，落下之后应该有一半左右处在更边缘的位置。
如此说来，第二代身高的边界，应该比第一代更宽才对。世界上的人群的身高应该会变得越来越悬殊。
事实却并非如此！人类身高的遗传并不遵循高尔顿板2.0体现出的规律！
高尔顿费尽苦心地搜集了一千多对父子的身高数据，他发现，虽然总的趋势是父亲长得高，儿子也相对高，但还有一个很奇怪的现象：当父亲高于平均身高时，儿子身高比他更高的概率要小于比他更矮的概率；父亲矮于平均身高时，儿子身高比他更矮的概率要小于比他高的概率。
意思就是说，拥有 “极端身高”的父亲，他们的儿子也并没有在身高上继续去“开疆拓土”，而是有向普通人身高回归的趋势。
高尔顿望着手里的这些数据和他的高尔顿板2.0，陷入了沉思。
真的有什么神秘力量吗？
其实想想也能知道，身高的遗传并不会像高尔顿板上的小球球一样，走势越来越极端。不然这样下去，过不了多少代，人类种族就将由特别高和特别矮的两极构成，满大街就都跑着姚明了。
不仅身高、智商等遗传性状存在这样的“回归普通人群”现象，在生活中，还有很多事情也存在着蹊跷……
- 在一次考试中，一个成绩普普通通的同学，这次考试中超常发挥考了95分，老师表扬了他的进步。但下次考试他的成绩立刻滑落下去。老师觉得，是不是表扬不但不会让学生获得进步，还会让他们骄傲自满导致退步？
- NBA的选秀状元，会一夜成名变成媒体和大众眼中的红人。但是，很多状元在加入球队后，在一段时间内的表现会让人失望，是不是这些运动员被金钱和名声冲昏了头，自我膨胀了？ 还是他本来就是个“水货”？
- 某公司刚上市，势头很猛，业绩剧增，你觉得它是个潜力股，赶紧买进做长线，结果赔了个底朝天。是不是这个公司为了上市而在数据上弄虚作假，上市后没几年就原形毕露了呢？
但事实真相往往不像人们想象的那样。
学生在考试中超常发挥或者失常发挥都是极端事件，被表扬后考得不如上次好，可能只是从极端事件回归到正常水平罢了；而NBA新秀在选秀中可能也只是超常发挥，如果这种超高水平表现在之后没有靠超出常人的努力来维持，其随后表现平平就再正常不过了；某只股票收益突飞猛进可能也是一种极端情形，第二年就很可能要反弹。
超级高个子家长的孩子身高可能不会再继续变得更高，以及上面讲到的学生、球员、股票在“极端表现”之后“回归普通表现”的现象，叫做回归效应。
其实回归效应就是个简单的统计学现象，也不是什么大自然的神秘力量作祟，只是在统计学上样本达到一定数量之后出现的必然规律而已。
虽然很多领域，如经济学、工程学、心理学等，都存在回归效应，但很多时候人们在直观感觉上不大习惯这个概念。他们会认为极端值是正常水平，当回归效应出现时，人们喜欢找其他的因果关系来解释，并据此做出错误的决策。比如心理学研究发现，为提高学习和工作成绩，表扬鼓励比批评惩罚更有效。但前文中提到的老师，把学生成绩回归普通的原因归结为受到表扬后骄傲自满，这样他以后可能就不会再对取得优异成绩的学生进行夸奖了。